注重基礎(chǔ) 突出方法
6月7日下午,，2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)科目考試結(jié)束,。四川省教育考試院特別邀請專家對試卷進行點評。專家表示，2015年高考數(shù)學(xué)試卷,，遵循《考試大綱》及《考試說明（四川版）》要求,，全卷難度設(shè)置符合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,，重視教材考基礎(chǔ),，突出思維考能力,，體現(xiàn)課改考探究，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象性,、邏輯性,、應(yīng)用性和創(chuàng)造性，突出試題的基礎(chǔ)性,、綜合性,、原創(chuàng)性和選拔性，試卷布局合理,、層次分明,，問題設(shè)計科學(xué)、表述規(guī)范,，有利于準(zhǔn)確測試不同層次考生的學(xué)習(xí)水平。
突出核心內(nèi)容
試題高度重視教材價值的挖掘與聯(lián)系,，有的題目直接由教材的例題或習(xí)題改編,，有的問題產(chǎn)生于教材背景。文理科1-8,、11-13,、6-19等題源于教材，又高于教材,，充分發(fā)揮了教材在理解數(shù)學(xué),、理解教學(xué)等方面的價值。這種立足于教材編擬高考試題的理念和方法,，充分保障了試題背景的公平性,，能夠有效引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視教材、深刻理解教材,，對進一步推進課程改革,、減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)具有良好的導(dǎo)向作用。
全卷重視基礎(chǔ)知識的全面考查,，覆蓋了整個高中數(shù)學(xué)的所有知識板塊,；試題設(shè)計立足于高中數(shù)學(xué)的核心和主干，對高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù),、三角函數(shù),、概率統(tǒng)計、解析幾何,、立體幾何,、數(shù)列、向量,、不等式等進行了重點考查,。
理科4,、8、9,、13,、15、21,，文科4,、5、8,、15,、21等題，全面考查函數(shù)概念,、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,；理科5、10,、20,，文科7、10,、20等題,，考查直線、圓,、圓錐曲線的方程及其簡單應(yīng)用,，是解析幾何的基礎(chǔ)和主體內(nèi)容；理科14,、18題考查空間線面關(guān)系和面面夾角的計算,，文科14、18題考查空間線面關(guān)系,、三視圖和體積的計算,；理科17題，文科3,、17題,，考查概率統(tǒng)計相關(guān)知識；文理科16題,，考查數(shù)列相關(guān)知識,；文科3題考查分層抽樣的概念，需要考生認(rèn)識其本質(zhì)屬性,；理科14題考查空間線線角的計算,，如果概念不清，即使運算無誤也不能獲得正確結(jié)果,。
這樣的內(nèi)容設(shè)計,，在全面考查基礎(chǔ)的同時,，突出考查支撐學(xué)科體系的的內(nèi)容，重視對基礎(chǔ)知識和通性通法的考查,，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視基礎(chǔ),、強化核心內(nèi)容和主干知識、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì),。
強化數(shù)學(xué)思維
試卷以能力立意設(shè)計試題,，多角度、多層次地考查了運算求解能力,、推理論證能力,、空間想象能力、抽象概括能力,、數(shù)據(jù)處理能力,、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。在此基礎(chǔ)上,，特別突出了對數(shù)學(xué)思維的全面,、深刻考查，大量題目充分考查了觀察,、聯(lián)想、類比,、猜想,、估算等數(shù)學(xué)思維方法與能力，對函數(shù)與方程,、數(shù)形結(jié)合,、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化,、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想進行了全面考查,。
理科15、16,、21題,，文科15、21題,，既考查了幾何直觀,、聯(lián)想、猜想,、估算等直覺思維,，又要求考生進行精確計算、嚴(yán)密推理,；理科13,、17題,，文科8、17題,，考查了運算求解能力,、應(yīng)用意識；文理科15題,，考查了直覺猜想,、抽象概括、推理論證和創(chuàng)新意識,，對數(shù)學(xué)思維進行了全面考查,，其特點是運算量小、思維量大,；文理科16-21等題重點考查運算求解能力和推理論證能力,；文理科20、21題,，要求考生具備高水平的抽象概括能力,、推理論證能力、運算求解能力,、數(shù)學(xué)探究意識和創(chuàng)新意識,，考查了多種數(shù)學(xué)思想與方法。
全卷注重考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念,、重要定理等的理解與應(yīng)用,，注意控制和減少繁瑣的運算。理科7,、9,、10、14,、15,、20、21題,，文科7,、9、10,、14,、15、21等題,，如果靈活運用數(shù)形結(jié)合,、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想,，就可簡化解題過程,、避免繁瑣運算,；文理科15題，雖然思維要求高,，但在深刻理解問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上,，運用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想解答,，并不需要特殊技巧與復(fù)雜運算,。這類問題背景深刻、構(gòu)思巧妙,、取材適當(dāng),、設(shè)問合理、切合實際,，側(cè)重考查考生對知識的理解和應(yīng)用,，強調(diào)科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性,、抽象性,、探究性、綜合性和應(yīng)用性的考查,，能夠有效檢測考生將知識,、方法遷移到不同情境的能力，從而檢測考生的思維廣度,、深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能,。
體現(xiàn)課改理念
試卷從學(xué)科整體和思維價值的高度設(shè)置問題情境，注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系與交匯,；通過適當(dāng)增強試題的綜合性，分層次設(shè)置試題難度,，能更好地體現(xiàn)考試的選拔功能,。
理科9題涉及函數(shù)單調(diào)性、線性規(guī)劃與基本不等式,，文理科10題聯(lián)系拋物線,、圓、圓的切線和數(shù)形結(jié)合思想,，具有較強的綜合性和一定的難度,；理科19題綜合三角恒等變換與解三角形，立意鮮明,、情境新穎,、形式優(yōu)美，考查考生思維的靈活性,；文理科21題,，以對數(shù)函數(shù),、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù),、函數(shù)零點,、不等式等知識為載體，考查考生綜合運用數(shù)學(xué)知識,、數(shù)學(xué)方法,、數(shù)學(xué)思想的能力。
試題設(shè)計緊密結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點,，通過對探究意識,、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，充分體現(xiàn)了課程改革理念,。文理科10,、15、20,、21等題考查了探究意識,，考生需要深入分析問題情境，從特殊到一般,、從直觀到抽象進行不同側(cè)面的探究,，并合理運用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法和思想才能準(zhǔn)確、迅速解答,；理科20題要求考生探究定點是否存在,，若假設(shè)定點坐標(biāo)直接求解則有不少運算障礙；若通過特殊情形的解決,，尋求一般的,、運動變化的問題的解決思路和方法，對具體的對象進行抽象概括,，完成解答則相對簡單,。這樣的問題設(shè)計，針對考生的探究意識和創(chuàng)新意識進行考查,，保障了試題對較高學(xué)習(xí)水平層次考生的良好區(qū)分,；理科13、17,，文科8,、17等題以考生熟悉的現(xiàn)實生活背景考查考生提煉數(shù)量關(guān)系、將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并構(gòu)造數(shù)學(xué)模型加以解決的能力,，體現(xiàn)了應(yīng)用意識和實踐能力的考查特點,。文理21題展示了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，要求考生具有高層次的理性思維，考生解答時可以采用“聯(lián)系幾何直觀—探索解題思路—提出合情猜想—構(gòu)造輔助函數(shù)—結(jié)合估算精算—進行推理證明”的思路,，整個解答過程與數(shù)學(xué)研究的過程基本一致,，能較好地促進考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中掌握數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,。
